听说本书不搞计算，但是快速入门量子信息。

Introduction to Quantum Physics

1-1. The downfall of classical concepts

老生常谈啊。包括黑体辐射问题以及位置 ​q 和动量 ​p 无法同时确定种种问题。

1-2. The rise of randomness

这一段主要讲用光子的概念来解释双折射并通过偏振片时旋转偏振片两路光分别出现亮暗变化的现象（一口气念完）。如果我们可以有机器能捕捉到单个光子，那么我们会发现光子随机地通过任意一条光线。但是当我们检测大量光子时，捕捉到它的概率会趋向于我们用波动光学得出的结论。

1-3. Polarized photons

如果双折射晶体不够厚，让两路光线重合，则是什么情况？

1-4. Introducing the quantum language

我们无法得到单个光子的状态。
In a strict sense, quantum theory is a set of rules allowing the computation of probabilities for the outcomes of tests which follow specified preparations.
量子理论是一种关于测量后得到一个概率的规则。

Preparations and tests

A preparation is an experimental procedure that is completely specified, like a recipe in a good cookbook. Preparation rules should preferably be unambiguous, but they may involve stochastic processes, such as thermal fluctuations, provided that the statistical properties of the stochastic process are known, or at least reproducible.
准备是完全指定的过程，可能有随机的成分，但是统计特性是已知的。
A test starts like a preparation, but it also includes a final step in which information, previously unknown, is supplied to an observer.
测试开始时和准备一样，但是最后会将未知信息提供给观察者。

1-5. What is a measurement?

测量设备和被观测系统之间的相互作用是无法去除的。测量是主动且通常不可逆的。

1-6. Historical remarks

嘛嘛历史，也是老生常谈了。和我在原子物理里面写的大差不差。

第一章不是很多所以我接着写第二章的内容了。

Quantum Tests

2-1. What is a quantum system?

A quantum system is whatever admits a closed dynamical description within quantum theory.
这是一个相当模糊的定义。但是接下来的量子态的定义好像要好一点。
A state is characterized by the probabilities of the various outcomes of every conceivable test.
量子态意味着概率。我们想象有一组无限的实验的集合（statistical ensemble），在里面重复实验，我们就能得到概率。而量子态本身，并非是一个光子，而是一整套实验装置。
我们举几个例子，这些例子是可以经验解释的、部分经典的不可预测的事件。比如偏振光子穿过方解石晶体分裂为 o 光和 e 光，比如斯特恩-格拉赫实验，比如用衍射光栅测量波长。
注意进行测量的设备必须有足够长的自由度，以在热力学意义上不可逆。

其实没懂自由度和不可逆是什么关系（）热统没怎么学的报应吧。

2-2. Repeatable tests

讨论了一些不可重复的测试。
不过，在接下来的部分我们先从可重复测试说起。不可重复测试会在后面提到。

2-3. Maximal quantum tests

在量子理论体系下，我们无法确定一个大的整体的所有小组件，或者说我们没办法确定它但不对大的整体产生影响。
量子理论作为理论，它是目前对小尺度世界下的“行为”的预测最准确的。对于一个理论来说，理论所规定的全部内容都是可以被观察到的，而相反也观察不到理论中没有的内容。
那么，我们为什么说 Stern-Gerlach 实验是 complete （怎么翻译？完备？完全？）的呢？原因在于以下六个假设（没错还有三个假设在后面几章）：

  1. Statistical determinism 统计决定论。
    如果制备量子系统以某种方式可以再指定的最大测试中产生可预测的结果，则其他让和测试的各种结果都有明确的概率，这些概率不取决于准备量子系统过程的细节，因此在给定的最大测试中产生特定的结果。这种系统称为纯态。
  2. Equivalence of maximal tests 最大测试的等效性。
    如果说两个最大测试是等价的，那么应该满足：如果测试 A 能对某 preparation（制备态？）给出一个确定结果，那么测试 B 也一定可以。如果无法给出确定结果，那么两个测试给出的概率要相同。
    事实上纯态是难以制备的，大多制备的都是混态。
  3. Random mixtures 随机混合态。
    具有 n 个状态的量子系统，使每个公正的最大测试得到的概率都相同。这种状态代表了我们对态的过去的“无知”，这并非是经典体系下我们对于信息的掌握不全面导致的。这种随机混态得到各个态的概率都是 ​N^{-1}，并且它是在动态上不变的，也就是说即使等它自行运动一会，最终得到的概率还是不变的。

2-4. Consecutive tests

考虑一个有横向和纵向的二维斯特恩-格拉赫实验，将两个非均匀磁场横向纵向交错放置，最终可以得到类似矩阵样的分布。将分布强度作为矩阵元，这个矩阵就可以作为概率。并且这个矩阵具有“双随机性”。以及注意归一化以及非负这两个性质。

\sum_\mu P_{\mu m}=1

这里再次提到了书中之前所说过但是我没有写在笔记里的一个假设，即这两个非匀强磁场即使撤掉前面那个也对后面的那个不产生影响。不太懂这个假设的重要意义。

我们也可以小心地对第一次磁体导致的随机结果进行干扰，

P_\mu^{\prime}=\sum_mP_{\mu m}p_m

  1. Law of reciprocity 互反律。
    令 ​\varphi 和 ​\psi 为纯态。在制备 ​\varphi 后，在最大测试中观察结果 ​\psi 的概率等于在制备 ​\psi 后，在最大测试中观察结果 ​\varphi 的概率。
    这种状况没有古典类似物。观察和制备听起来怪抽象的，不过根据作者给出的古典的例子可以得到一些理解。“观察蓝眼睛的人金发的可能性和观察金发的人蓝眼睛的可能性”，这有点像条件熵（见信息论）。不过这个经典的例子里的可能性确实不同，因为这个测试是不完整且互不兼容的，完备（complete）的量子测试则应该满足这两点。
    在某些情况下，可能从对称性参数中得出互反律，比如具有极化之一的光子通过另一个极化测试的概率仅仅取决于两个方向之间的角度，但是也有很多 complete 的量子测试与对称性是无关的，比如在氢原子的自旋态中测量质子的 ​S_{x} 和电子的 ​S_{y}，或者之前提到过的测量总自旋 ​S^{2} 和自旋的其中一个部分 ​S_{z}。
    启发性的意义是，对 ​\varphi 和 ​\psi 的先后测试就像是在衡量前者对后者的相似性和后者对前者的相似性。总之，我们要接受这是一条经验事实。同时，一个有趣的结果是，量子的“预测（prediction）”和“回顾（retrodiction）”是对称的，即

    \mathbf{P}\left\{\varphi|\psi\right\}=\mathbf{P}\left\{\psi|\varphi\right\}

    不过，过去与未来的对称性和量子测试不可逆并不矛盾。

定义没看懂？别说话，看例子。

2-5. The principle of interference

现在，考虑三个连续可重复的最大测试，并且使得第一个和第三个相同，正如上文提到的“二维斯特恩-格拉赫实验”，不过现在是纵向-横向-纵向。我们使用自旋 ​\frac{1}{2} 粒子，最终屏幕上将会有四行两列八个点（如果自旋为 ​1 则有 ​27 个点）。我们使用 ​m,\mu,n 这三个指标来标记测试结果，如果这些粒子没有偏振，那么

X_{n\mu}P_{\mu m}=P_{\mu n}P_{\mu m}

注意右侧使用了互反律。
豪玩的东西来力。现在我们慢慢减小第二个磁场，在我们的想象中，两列点应该会缓缓靠近，然后随着第二个磁场彻底关闭，两列点会逐渐合并为一列，最后只剩下四个点。但是这很显然是不对的！否则这个测试就不能称之为可重复的测试了。事实上，当关闭第二个磁场后，有一对会相互加强，而另一对会相互干扰而完全消失。
5. Principle of interference 干扰原则。
如果一个量子系统从给定的制备到给定的测试可以跟随几个可能的路径，那么每个测试结果的可能性不是与各种路径有关的单独概率的总和。
在上面的示例中，制备用 ​m 标记，各种可能的路径用 ​\mu 来标记，最终结果用 ​n 来标记。
干扰原则意味着添加概率的规则：

\mathrm{P}\{A\cup B\}=\mathrm{P}\{A\}+\mathrm{P}\{B\}-\mathrm{P}\{A\cap B\}

这对于两个事件的发生是有效的，不过它通常不适用于量子概率。当然，这不是说概率理论是错误的，而是由于量子系统通过不确定的路径这一过程不是一个事件的发生。

其实没懂（）

这一看似有些违背经典的干扰原则事实上是由于量子力学的特性导致的，即连续变化的经典参数最终得到了离散的结果。

2-6. Transition amplitudes

根据干扰原则，我们可以得到之前所说的诸如 ​P_{\mu m} 这样的传递（transition）概率是传递幅度的平方，而传递幅度可以线性组合。

|C_{\mu m}|^2=P_{\mu m}

并且，我们需要相位关系，这需要复数来表示，因此 ​C_{\mu m} 应该是复数的。
同时，我们也定义反向的传递

|\Gamma_{m\mu}|^2=X_{m\mu}
  1. Law of composition of transition amplitudes 传递振幅的组成。
    传递振幅的相位满足某种条件下是可以被选择的：如果从初始状态到最终结果的几个路径是可用的，而且动态过程不留下可以区分使用了哪个路径的痕迹，则最终结果的完整振幅是各种路径的振幅的和。
    我们来考虑三个维度的斯特恩-格拉赫实验，当我们慢慢关闭第二个磁场时，振幅 ​\Gamma_{n\mu}C_{\mu m} 需要跳过 ​\mu，同时，事实上我们拥有的只是一对相同的最大测试。从纯态 ​m 到纯态 ​n，我们设总体的传递概率 ​\delta_{nm}，同时，我们假设完整的传递幅度也为 ​\delta_{nm}，没有额外的相位因素。那么我们有
\sum_\mu\Gamma_{n\mu}C_{\mu m}=\delta_{nm}

同时，由于互反律，​|\Gamma_{n\mu}|=|C_{\mu n}|，因此如果我们可以选择相位使得 ​\Gamma_{n\mu}=\overline{C_{\mu n}}，则

\sum_\mu\overline{C_{\mu n}}C_{\mu m}=\delta_{nm}

我们称这个矩阵为酉矩阵（unitary）。

清新脱俗的酉矩阵的得到方式。

这样的矩阵是对正交矩阵在复数域的概括，代表了实际的欧几里得旋转（？）。

Determination of phases of transition amplitudes

如何确定传递振幅的相位？

暂时未写（）

Amplitudes, not probabilities, are fundamental

振幅是基本的，而不是相位。

2-7. Appendix: Bayes’s rule of statistical inference

附录啊那更得等会看了。